Aritmetikai progresszió
Mi az aritmetikai haladás:
A számtani progresszió, más néven P. A, a matematika által vizsgált numerikus szekvencia egy típusa, ahol minden második kifejezés vagy elem a másodikból számítva egyenlő az előző kifejezés összegével konstanssal.
Az ilyen típusú numerikus sorrendben a számot mindig az aránynak nevezzük (az r betűvel), és azt a szekvencia egy korábbi kifejezésének különbségével kapjuk meg.
Ezután a szekvencia második eleméből a számok az állandó elem összege az előző elem értékével.
Például az 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 szekvenciát aritmetikai progressziónak lehet jellemezni, mivel az elemei elődjének és a 2 konstansnak az összege.
Az aritmetikai progresszió típusai
Ahhoz, hogy jobban megértsük ezt a fogalmat, az alábbiakban példákat mutatunk arra, hogy milyen típusú aritmetikai progressziók.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... an) véges arány PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... egy ...) Végtelen PA ok 3
- (70, 60, 50, 40, 30, ... an) véges arány PA -10
A három példában megfigyelhető, hogy az AP arányának kiszámításához meg kell számítani az egyik feltétel és az azt megelőző kifejezés közötti különbséget, amint az az alábbi képen látható:
Az általános kifejezés képletei és az aritmetikai progresszió összege
Ebben az értelemben a PA általános fogalmát jellemzõ képlet így van ábrázolva:
Hol van:
an = Általános kifejezés
a₁ = A sorozat első ciklusa.
n = PA-számok száma vagy a numerikus kifejezés pozíciója a PA-ban
r = Ok
Azonban, ha van véges PA, a kifejezések (elemek) hozzáadásához a következő képlethez jutunk hozzá egy véges PA n elemeihez.
Hol van:
Sn = a PA első feltételeinek összege
a₁ = a PA első ciklusa
an = A sorban az n. helyet foglalja el
n = Időállás
Az aritmetikai progressziók osztályozása
A besorolások tekintetében az aritmetikai progressziók növekedhetnek, csökkenhetnek és állandóak.
Egy AP akkor növekszik, ha az aránya (r) pozitív, azaz nagyobb, mint nulla (r> 0). A numerikus szekvencia növekedni fog, ha a második második kifejezés nagyobb, mint az elődje. Például: (1, 3, 5, 7, ...) egy emelkedő PA ok 2.
A BP csökkenni fog, ha aránya (r) negatív, azaz kisebb, mint nulla (r <0). A numerikus szekvencia csökkenni fog, ha a második második kifejezés kisebb, mint az elődje. Például: (15, 10, 5, 0, -5 ...) az -5 arány csökkenése.
Az AP állandó lesz, ha az arány nulla, azaz nulla (r = 0). Minden feltételed azonos lesz. Például: (2, 2, 2, ...) konstans PA nulla arány.
Aritmetikai progresszió és geometriai progresszió
A progressziókat a matematika vizsgálja a valós szekvenciális számok meghatározására, azonban különbség van az aritmetikai progresszió és a geometriai progresszió között.
Míg az aritmetikai progresszió a számok szekvenciáját mutatja, ahol a terminus és annak előzményei közötti numerikus különbségek állandóak, a geometriai progresszióban az állandó az e kifejezés és elődje hányadosából származik.
Lásd még a geometriai haladás jelentését.
