Bizalmi intervallum

Mi az a bizalmi intervallum:

Ez a statisztikában használt tartomány becslése, amely egy populációs paramétert tartalmaz. Ezt az ismeretlen populációs paramétert az összegyűjtött adatokból kiszámított mintamodell segítségével találjuk meg.

Példa: az összegyűjtött minta átlaga x̅ nem felel meg a valós populáció átlagának μ. Ehhez lehetőség van a mintavételi eszközök egy sorának megvizsgálására, ahol ez a populációs átlag megtartható. Minél hosszabb ez az intervallum, annál nagyobb a valószínűsége ennek.

A konfidencia intervallum százalékban kifejezve, bizalmi szinten, 90%, 95% és 99% a leginkább feltüntetett. Az alábbi képen például egy 90% -os konfidencia intervallum van a felső és alsó határai között (a és -a ).

A bizalmi intervallum a statisztikák hipotézis-tesztelésének egyik legfontosabb fogalma, mert a bizonytalanság mértéke. A kifejezést lengyel matematikus és statisztikus Jerzy Neyman vezette be 1937-ben.

Mi az a bizalmi intervallum jelentősége?

A bizalmi intervallum fontos a bizonytalansági határ (vagy pontatlanság) jelzésére a számítások alapján. Ez a számítás a vizsgálati mintát használja az eredmény tényleges méretének becslésére a forrás populációban.

A megbízhatósági intervallum kiszámítása olyan stratégia, amely figyelembe veszi a hiba mintavételét. A vizsgálat eredményének mérete és a bizalmi időköz az eredeti populáció feltételezett értékeit jellemzi.

Minél szűkebb a bizalmi intervallum, annál nagyobb a valószínűsége annak, hogy a vizsgált populáció százalékos aránya a forrás populáció valós számát képviseli, nagyobb biztonságot nyújtva a vizsgálati objektum kimenetelére vonatkozóan.

Hogyan kell értelmezni a bizalmi intervallumot?

A konfidencia intervallum helyes értelmezése valószínűleg a statisztikai koncepció legnehezebb aspektusa. A koncepció leggyakoribb értelmezése a következő:

95% -os valószínűség van arra, hogy a jövőben a populációs paraméter valós értéke (pl. Átlag) az X (alsó határ) és az Y (felső határ) tartományba esik.

Így a bizalmi intervallumot az alábbiak szerint értelmezzük: 95% -ban biztos benne, hogy az X (alsó határ) és az Y (felső határ) közötti intervallum tartalmazza a populációs paraméter valós értékét.

Teljesen helytelen lenne azt állítani , hogy: 95% -os valószínűség van arra, hogy az X (alsó határ) és az Y (felső határ) közötti intervallum tartalmazza a populációs paraméter valós értékét.

A fenti állítás a leggyakoribb tévhit a bizalmi intervallumról. A statisztikai tartomány kiszámítása után csak a populációs paramétert tartalmazhatja.

Az intervallumok azonban különbözőek lehetnek a minták között, míg a valódi populációs paraméter azonos a mintától függetlenül.

Ezért a megbízhatósági intervallum bizalmi nyilatkozata csak abban az esetben végezhető el, ha a megbízhatósági intervallumokat a minták számára újraszámítják.

A bizalmi intervallum kiszámításának lépése

A tartományt a következő lépésekkel számítjuk ki:

• Gyűjtse össze a mintaadatokat: n ;
• Számítsa ki a minta átlagát x̅;
• Határozzuk meg, hogy a populáció standard szórása ( σ ) ismert vagy ismeretlen;
• Ha a populáció standard szórása ismert, akkor a z- pont használható a megfelelő konfidenciaszintre;
• Ha egy populációs standard deviáció ismeretlen, statisztikai t-t használhatunk a megfelelő konfidenciaszintre;
• Így a bizalmi intervallum alsó és felső határait a következő képletek segítségével határozzuk meg:

a) Egy ismert népesség szórása :

Egy ismert populáció szórásának kiszámítására szolgáló képlet.

b) Egy ismeretlen populáció szórása :

Egy ismeretlen populáció standard deviációjának kiszámítására szolgáló képlet.

A konfidencia intervallum gyakorlati példája

Egy klinikai vizsgálat értékeli az asztma jelenléte és az obstruktív alvási apnoe kialakulásának kockázatát felnőttekben.

Néhány felnőttet véletlenszerűen vettek fel az állami tisztviselők listájáról, amelyet négy évig követni kell.

Az asztmában résztvevőknek, akik nem voltak, az apnoe kialakulásának kockázata négy év alatt nagyobb volt.

Az ilyen példa szerinti klinikai kutatások elvégzése során az érdeklődésre számot tartó népesség egy részhalmaza általában a tanulmányi hatékonyság növelése (kevesebb költség és kevesebb idő) alkalmazásával történik.

Ez az egyének alcsoportja, a vizsgált populáció azokból áll, akik megfelelnek a befogadási kritériumoknak, és egyetértenek abban, hogy részt vesznek a tanulmányban, az alábbi képen látható módon.

Ezután a vizsgálat befejeződött, és a kutatási kérdés megválaszolásához egy hatásméretet (például átlagkülönbséget vagy relatív kockázatot ) számítunk ki.

Ez a folyamat, az úgynevezett következtetés, magában foglalja a vizsgálati populációból gyűjtött adatok felhasználását annak érdekében, hogy megbecsüljük az érdeklődésre számot tartó populáció tényleges hatásának, azaz a származási populációnak a méretét.

Az adott példában a kutatók véletlenszerűen vettek részt az állami alkalmazottakból (forrás populációból), akik jogosultak voltak a tanulmányban (tanulmányi populáció) és egyetértettek abban, hogy az asztma növeli az apnoe kialakulásának kockázatát a vizsgálati populációban.

Annak érdekében, hogy csak egy érdeklődő populáció alcsoportjának felvételéből adódó mintavételi hibát észleljenek, 95% -os konfidencia intervallumot (kb. A becslés körül) 1, 06-1, 82-re számítottak, ami 95-es valószínűséget jelez. %, hogy a valódi relatív kockázat a forrás populációban 1, 06 és 1, 82 között legyen .

Az átlag bizalmi intervalluma

Ha van egy populáció standard deviációjával kapcsolatos információ, akkor kiszámíthatjuk az adott populáció átlagára vagy átlagára vonatkozó megbízhatósági intervallumot.

Ha egy mérendő statisztikai jellemző (pl. Jövedelem, IQ, ár, magasság, mennyiség vagy súly) számszerű, a legtöbb esetben becslések szerint a populáció átlagértéke található.

Így megpróbáljuk megtalálni a populációs átlagot ( μ ) egy minta átlagával ( x̅ ), hibahatárral. E számítás eredményét a népesség átlagának bizalmi intervallumának nevezzük.

Ha ismert a populációs standard eltérés, a populációs átlag egy konfidencia intervallumának (CI) képlete:

ahol:

• x̅ a minta átlaga;
• σ a népesség szórása;
• n a minta mérete;
• Ζ * a normál normál eloszlás megfelelő értékét jelenti a kívánt megbízhatósági szinten.

A következő értékek a különböző megbízhatósági szintekre ( Ζ * ):

A fenti táblázat z * értékeket mutat a megadott megbízhatósági szintekre. Ne feledje, hogy ezek az értékek a normál normál eloszlásból (Z-) származnak.

Az egyes z * értékek és a negatív érték közötti terület a (hozzávetőleges) bizalmi százalék. Például a z * = 1, 28 és z = -1, 28 közötti terület körülbelül 0, 80. Ezért ez a táblázat más bizalmi százalékokra is kiterjeszthető. A táblázat csak a leggyakrabban használt bizalmi százalékokat mutatja.

Lásd még a hipotézis jelentését.