Igazságtábla

Mi az igazságtábla:

Az igazságtábla vagy az igazságtábla egy matematikai eszköz, amelyet széles körben használnak a logikai érvelés területén. Célja egy összetett ajánlat logikai érvényességének ellenőrzése (két vagy több egyszerű állítás által alkotott érv).

Példák összetett javaslatokra:

• János magas és Maria rövid.
• Pedro magas, vagy Joana szőke.
• Ha Pedro magas, akkor Joana piros.

A fent felsorolt ​​javaslatok mindegyikét két egyszerű, félkövér betűvel összekapcsolt állítás alkotja. Minden egyszerű javaslat lehet igaz vagy hamis, és ez közvetlenül az összetett ajánlat logikai értékét jelenti. Ha elfogadjuk a " János magas és Mária alacsony " kifejezést, a nyilatkozat lehetséges értékelései a következők:

• Ha János magas és Mária alacsony, akkor a „János magas és Mária alacsony” kifejezés TRUE.
• Ha János magas és Mária nem alacsony, a „János magas és Mária alacsony” kifejezés FALSE.
• Ha János nem magas és Mária alacsony, akkor a „János magas és Mária alacsony” kifejezés FALSE.
• Ha János nem magas, és Mary nem alacsony, a "János magas és Mária alacsony" kifejezés FALSE.

Az igazságtáblázat ugyanezt az érvelést szemlélteti (lásd az alábbi összefoglaló témát) közvetlenül. Ezenkívül az igazságtábla szabályai alkalmazhatók a mondatban szereplő javaslatok számától függetlenül .

Hogyan működik?

Először kapcsolja be a kérdés javaslatait a logikában használt szimbólumokra. Az általánosan használt szimbólumlista a következő:

Ezután egy táblázatot készítünk egy összetett ajánlat értékelésének minden lehetőségéről, helyettesítve az állításokat szimbólumokkal. Érdemes tisztázni, hogy azokban az esetekben, amikor több mint két állítás létezik, az r, s betűkkel stb.

Végül a bemutatott kötőelem által meghatározott logikai műveletet alkalmazzuk. A fenti lista szerint ezek a műveletek lehetnek: megtagadás, összekapcsolás, diszpozíció, feltételes és kétirányú.

tagadás

A megtagadást a ~ jelképezi . A megtagadás logikai működése a legegyszerűbb, és gyakran elbocsátja az igazságtábla használatát. Ugyanezt a példát követve, ha John magas (p), hogy azt mondja, hogy John nem magas (~ p) FALSE, és fordítva.

kötőszó

A kapcsolatot a ^ jelképezi. A "János magas és Mária alacsony" példáját a "p ^ q" jelképezi, és az igazságtábla a következő lesz:

A kapcsolat azt sugallja, hogy a felhalmozás ötlete van, így ha az egyik egyszerű állítás hamis, akkor lehetetlen, hogy az összetett ajánlat igaz legyen.

Következtetés : a konjunktív összetett javaslatok (amelyek a kötő e-t tartalmazzák) csak akkor igazak, ha az összes elem igaz.

példa:

• Paulo, Renato és Tulio kedvesek, Caroline pedig vicces. - Ha Paulo, Renato vagy Tulio nem kedves, vagy Carolina nem vicces, a javaslat FALSE lesz. Szükséges, hogy az összes információ igaz legyen, hogy az összetett ajánlat TRUE legyen.

elválasztás

A diszjunktúrát v jelképezi. A kötőanyag kicserélése a fenti példából a "János magasba vagy Máriaba" van. Ebben az esetben a mondatot a "p v q" jelképezi, az igazságtáblázat pedig:

A diszjunkció a váltakozás ötletét jelenti, így elég, ha az egyik egyszerű állítás igaz, hogy a vegyület is.

Következtetés : a diszjunktív összetett javaslatok (amelyek a vagy a kötőanyagot tartalmazzák) csak hamisak, ha minden elem hamis.

példa:

• Anyám, apám vagy nagybátyám ajándékot ad nekem. - Ahhoz, hogy a kijelentés igaz legyen, elég, ha csak az anya, apa vagy nagybátyja között van a jelen. A javaslat csak FALSE lesz, ha egyikük sem adja meg.

feltételes

A feltételes feltételeket a → jelzi. Ezt maguk a kapcsolatok fejezik ki , és ezután összekapcsolják az egyszerű javaslatokat egy okozati összefüggésben. A példa "Ha Paulo Carioca, akkor brazil" lesz "p → q", és az igazságtábla lesz:

A kondícióknak van egy előzménye és egy következménye , amelyet a kötőszalag elválaszt. A feltételrendszer elemzésénél meg kell vizsgálni azokat az eseteket, amelyekben az előadás lehetséges, figyelembe véve az előzmény és az azt követő kapcsolat összefüggését.

Következtetés : A feltételes összetett javaslatok ( ha és csak a kapcsolatokat tartalmaznak) csak akkor lesznek hamisak, ha az első ajánlat igaz és a második javaslat hamis.

példa:

• Ha Paulo Carioca, akkor brazil. - Ahhoz, hogy ezt a javaslatot TRUE-nak lehessen tekinteni, értékelni kell azokat az eseteket, amelyekben LEHETSÉGES. A fenti igazságtáblázat szerint:

1. Paulo brazil / Paulo brazil = LEHETSÉGES
2. Paulo a carioca / Paulo nem brazil = IMPOSSIBLE
3. Paulo nem Carioca / Paulo brazil = LEHETSÉGES
4. Paulo nem Carioca / Paulo nem brazil = LEHETSÉGES

biconditional

A biciklusot ↔ jelképezi . A kapcsolatokon keresztül olvassuk, ha és csak akkor, ha összekapcsolják az egyszerű javaslatokat az egyenértékűségi viszonyokkal. A példa "John boldog, ha és csak akkor, ha Maria mosolyog." "p ↔ q" lesz, és az igazság táblázat:

A kétirányú feltételezés kölcsönös függőség ötletét sugallja. Ahogy maga a név is mutatja, a kétirányú feltétel két feltételből áll: az egyik, amely p- től q-ig (p → q) és egy másik az ellenkező irányban (q → p) eltér.

Következtetés : A kétdimenziós (az összekötő elemeket tartalmazó és csak akkor is tartalmazó ) javaslatok csak akkor lesznek igazak, ha minden javaslat igaz, vagy az összes ajánlat hamis.

példa:

• John boldog és csak akkor, ha Maria mosolyog. - Ez azt jelenti, hogy:

1. Ha John boldog, Maria mosolyog, és ha Maria mosolyog, John boldog = TRUE
2. Ha João nem boldog, Maria nem mosolyog, és ha Maria nem mosolyog, João nem boldog = TRUE
3. Ha John boldog, Mary nem mosolyog = FALSE
4. Ha John nem boldog, Maria mosolyog = FALSE

Általános áttekintés

Az igazságtáblázatban dolgozó tudósok számára szokás, hogy minden egyes logikai művelet következtetéseit megjegyezzék. A problémamegoldáshoz időt takaríthat meg mindig:

1. Konjunktív javaslatok: Csak akkor igazak lesznek, ha minden elem igaz.
2. Disjunctive Propositions: Ezek csak hamisak lesznek, ha minden elem hamis.
3. Feltételes javaslatok: Csak hamisak lesznek, ha az első javaslat igaz és a második hamis.
4. Bicondicional Propositions: Csak akkor igazak lesznek, ha minden elem igaz, vagy az összes elem hamis.